文字列の長さを調べるには strlen を使用します。
ここでいう文字列の長さとは、文字列の終了を表す \0 までの長さを言い、 \0 は文字列の長さには含まれません。
strlenは第一引数で与えられた文字列の長さを調べます。
string.hをincludeする必要があります。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int main(void){
  char a[]="yamamoto";
  char b[]="yamad";
  char c[]="yama\0d";

  printf("%d\n",strlen(a));
  printf("%d\n",strlen(b));
  printf("%d\n",strlen(c));

  return 0;
}