C#のObject型はnullを設定できません。nullを設定するとerror CS0037: Cannot convert null to 'int' because it is anon-nullable value typeとコンパイルエラーが発生します。
nullを許しません、とそのままのエラーが出ます。なので初期化する場合は数値で初期化します。
nullで初期化したい場合、int?型と宣言します。これでnull許容型のintになります。
以下、サンプルです。

Object型をstring型に変換するには、stringでキャストします。

string str = "aaa"
object obj = (string)str;

もしくは、Convert.ToStringメソッドを使用します。

string str = Convert.ToString(obj);