普通のエディタにはモードというのはありませんが、gvimにはモードというものがあります。以下のようにモードは全部で4つあります。

コマンドモード
インサートモード
exモード
上書きモード

コマンドモードでは行をコピーしたり削除したり、いわゆるコマンドというのを実行できるモードのことで、いろいろなことが出来ます。
インサートモードとは文字の入力を行うモードのことで、コマンドモードの状態から i や a などのコマンドでインサートモードに移ります。インサートモードになって初めて文字入力が出来ます。
exモードではファイル保存や文字列の置き換えなどいろいろなことが出来るモードのことで、コマンドモードの状態から : もしくは / を入力するとexモードに移ります。
上書きモード では文字を上書きして入力ができるモードのことで、コマンドモードの状態から R を入力すると上書きモードに移ります。

gvim起動直後はコマンドモードになっていて、文字を入力することは出来ません。
メモ帳などのエディタとは違い、gvimで文字を入力するにはインサートモードに変更してからでないと文字を入力できません。
コマンドモード時のカーソルは下図のようなカーソルになります。



インサートモードにするにはいくつか方法がありますが、とりあえず i と入力してください。
これで、コマンドモードからインサートモードに変わり、カーソル位置の前から文字を入力できるようになります。
インサートモード時のカーソルは下図のようなカーソルになります。



逆にインサートモードからコマンドモードに戻るには Escキー で戻ります。

コマンドモードからexモードにするには : もしくは / と入力するとexモードになり、カーソルが一番下に移動します。下図を参照してください。



exモードからコマンドモードに戻るには Escキー で戻ります。

上書きモードにするには、コマンドモードの状態から R と入力します。すると下図のようなカーソルになります。



これが上書きモードです。上書きモードからコマンドモードに戻るには Escキー で戻ります。

以上がモードの移動方法になります。
下図は、それぞれのモードの関係を図にまとめたものです。