ファイルを保存するにも色々なコマンドがあります。名前を付けて保存するには

:w ファイル名

と入力します。名前を付けて保存してgvimを終了するには

:wq ファイル名

と入力します。上書き保存するには

:w と入力します。ファイル名が無い場合はこのコマンドはエラーになります。
上書き保存してgvimを終了するには

:wq

と入力します。このコマンドもファイル名が無い場合はエラーになります。
ファイルを保存せずに終了するには

:q!

と入力します。