Google ChromeでOmniboxを使って検索していると過去の検索結果が履歴として残ります。
この履歴を削除するにはブラウザ右上のスパナアイコン（バージョンアップしてなんともいえない画像に変わっている）をクリックし、「詳細設定を表示...」を押してから「閲覧履歴データの消去」を押します。
すると以下のウィンドウが開きます。

ここで、時間（日数）を指定し、「閲覧履歴」にチェックを入れて「閲覧履歴データを消去する」を押します。
これで、指定した時間までに検索した閲覧履歴が表示（入力補完）されないようになります。