jQuery Mobileを使用してフォーム部品のテキストエリアを表示します。
文字をどんどん入力していくと自動的に縦幅が広がっていきます。cols,rows属性は指定しても無視されるようです。

<div data-role="fieldcontain">
  <label for="txtarea>"ラベル：</label>
  <textarea id="txtarea" name="txtarea"></textarea>
</div>

ボタンのDEMOです。

デザイン的な観点からラベルを非表示にしたい場合があります。その場合、div要素にclass="ui-hide-label"を指定します。

<div data-role="fieldcontain" class="ui-hide-label">
  <label for="txtarea>"ラベル：</label>
  <textarea id="txtarea" name="txtarea"></textarea>
</div>

テキストエリアのDEMOです。

jQueryMobileのテキストエリアはcols,rowsが無視されるようですがCSSを使ってリサイズすることは可能です。
widthを指定するだけでiOS7の標準ブラウザで確認できました。
高さはheightで指定してもresize:vertical;を指定しても元の高さに戻ってしまいました。

<div data-role="fieldcontain" class="ui-hide-label">
  <label for="txtarea>"ラベル：</label>
  <textarea id="txtarea" name="txtarea" style="width:80px;"></textarea>
</div>

テキストエリアのリサイズのDEMOです。