bashでPostgeSQLにアクセスするにはpsqlコマンドを利用します。
PostgreSQLを使用できるユーザをpostgresとします。データベース名はwarnとします。
以下はPostgreSQLにアクセスしてselect文発行し、出力結果をログファイルに出力する例です。

#!/bin/bash

psql -q -U postgres warn > out.log << _EOF
select * from employee;
_EOF

上記のようにして、bashでPostgreSQLに接続し、selectやinsert、updateすることができます。