テキストフィールドやドロップダウンメニュー等のvalue属性を取得・操作するには、val()を使用します。
引数無しで呼ぶと、テキストフィールド等の中身が取得でき、引数有りで呼ぶと中身をその値に変えることが出来ます。
以下、サンプルソースです。

<html>
<head>
<title></title>
<script type="text/javascript" src="http://www.google.com/jsapi"></script>
<script type="text/javascript">google.load("jquery", "1.3");</script>
<script type="text/javascript">
$(document).ready(function(){
function execute_sample(selector){
    if( selector == undefined ){
        selector = '#sample';
    }
    var code = $(selector).html();
    eval(code);
}
</script>
</head>
<body>
    <select id="dropdown">
    <option>イチロー</option>
    <option>ジロー</option>
    <option>サブロー</option>
    <option>ゴロー</option>
    </select>
    <br /><br />
    <span id="sample1">alert( $("#dropdown").val() );</span><br /><br />
    <input type="button" value="サンプル実行" 
    onclick="execute_sample('#sample1');" />
    <select id="dropdown2">
    <option>イチロー</option>
    <option>ジロー</option>
    <option>サブロー</option>
    <option>ゴロー</option>
    </select>
    <br /><br />
    <span id="sample2">$("#dropdown2").val("ゴロー");</span><br /><br />
    <input type="button" value="サンプル実行 /" 
    onclick="execute_sample('#sample2');">
</body>
</html>

ドロップダウンメニューの選択されている内容を取得しています。

alert( $("#dropdown").val() );

以下は、ドロップダウンメニューを操作して選択されているものを「ゴロー」に変えています。

$("#dropdown2").val("ゴロー");